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いままでの章で「積分」を利用して平方根を求める事ができた。次は微分を利用して平方根を求める事を考えてみる

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数学的な問題の解決にはおおまかに二つのアプローチがある

  • 幾何的に問題を解決(グラフや図を利用して、関連する事柄を見つけ出しその値や変数の動きを式に変換する)
  • 代数的に問題を解決(変数や式の変形を利用して望む形の式へと誘導する)

このふたつを混合して問題解決をして行く

平方根の実数を求める。この問題を解決するにはどうすれば良いか。代数のみで式を考えた場合
ここで問題解決の糸口が止まってしまう。なのでここで考える場所を代数から幾何に移す
幾何のグラフで考えた場合 スタッドレスタイヤ ファルケン エスピア ダブルエース 225/50R17 94H & デザインお任せホイール 7.0-17 タイヤホイール4本セット 225/50-17 FALKEN ESPIA W-ACE、C をグラフの上で求めたい時 取付店直送可 スタッドレス 17インチ 225/55R17 ダンロップ ウインターマックス WM01 選べるホイール タイヤホイール4本セット 新品 国産車、交点が必要になる
この交点を求めるためは連立させる式が二つ必要になる。式は以下の様になる
これをグラフの図で表すと
このグラフの図の交点のx座標を知りたい
unityでMathf.sqrt(C)とした時や計算機で√Cとした時、このグラフの図で指している交点の x 座標をなんらかの方法で求めている
これを数式で求めるにはどうすればいいか?これが問題の起点となっている

問題の解決:接線の利用


この問題を解決する為に「接線」が利用される。初めて教えられた時、すぐには利用方法が判らなかった接線はこんな風に使われる
以下の図の赤いラインが y=x^2-c の放物線から導関数で得られた y'=2x の接線であり、このラインとユークリッド座標を利用することで
直角三角形が形作られる

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